量子信息理论揭示了量子纠缠与热力学、多体理

量子信息理论的最新进展揭示了纠缠与热力学、多体理论、量子计算及其与宏观性的联系。

量子物理学始于马克斯·普朗克的“绝望行为”,他假设能量是量子化的,以便解释黑体辐射的强度分布。大约25年后,沃纳·海森堡、马克斯·伯恩、帕斯夸尔·乔丹、埃尔文·施罗德和保罗·狄拉克写下了量子理论的全部定律。随后,一个相关的问题立即出现了,量子物理学的奠基人就对此展开了激烈的辩论:量子理论的哪些特征使其不同于经典力学?是普朗克的量子化,玻尔的互补性,海森堡的不确定性原理,还是叠加原理?

薛定谔答案不在上面。从某种意义上说,这些特征中的每一个都可以在经典物理学中呈现或模仿:能量可以是粗粒度的经典能量——如果没有其他的,可以通过蛮力;波可以叠加;在波长知识和波的位置之间的权衡中可以找到互补性和不确定性。但薛定谔的量子纠缠效应思想没有任何经典的对应物,纠缠是量子物理学的特征。

纠缠的原因如此违反直觉,并呈现出与经典物理学的根本不同,可以很好地用现代量子信息理论和薛定谔的一些行话来解释。量子系统的状态被薛定谔称为“信息目录”(psi波函数)。这些目录包含了我们可以在系统上进行测量的所有可能结果的概率。薛定谔认为奇怪的是,当我们有两个纠缠的物理系统时,它们的联合信息目录可以比每个单独系统的目录更好地指定。换言之,整体的不确定性比其任何一部分都要小!

按照经典物理地说,这是不可能的。想象一下,有人让你预测一枚硬币的投掷量。很可能你不会下太多的赌注,因为结果完全不确定。但考虑到抛两枚硬币变得不那么不确定了。事实上,量子力学可以完全知道两个硬币的状态,而每个硬币的状态在最大程度上仍然是不确定的。

在量子信息论中,这会导致负的条件熵。当谈到量子硬币时,正如我们所知道的结果,两个可预测的抛掷具有零熵。然而,如果我们只掷一枚硬币,结果是完全不确定的,因此有一个熵单位。如果我们量化第二次投掷的熵,考虑到第一次投掷已经进行了,我们会得出一个负比特,也就是说,两次投掷的熵减去一次投掷的熵:0-1=-1比特。

正是由于这种特殊性,量子物理学的先驱们才认为纠缠是怪异的和违反直觉的。然而,在这一领域经过20年的深入研究之后,我们现在已经习惯了纠缠,而且,随着我们对它的进一步了解,我们发现纠缠出现在意想不到的地方。

负熵在热力学中具有物理意义。科学家已经证明了负熵是指我们可以抹去系统状态的情况,同时从中得到一些有用的工作。在经典物理学中,我们需要投入大量的工作来消除信息,这一过程被称为兰道尔擦除,但在量子力学中,我们可以同时采用两种方法。这是可能的,因为擦除信息的系统可能与正在擦除其信息的系统纠缠在一起。在这种情况下,总状态的熵可能为零,因此可以在不做任何工作的情况下重置。

此外,我们还认识到纠缠可以存在于多体系统中(具有任意数量的粒子)以及在有限温度下。纠缠可以通过宏观观察来观察,比如热容。事实上,纠缠也可以作为表征量子相变的序参量,而且越来越多的证据表明,量子拓扑相变只能用纠缠来理解。量子相变是由零温度下的多体系统的基态变化驱动的宏观变化

但是,与普通相比较,没有局部序参数能够区分有序和无序拓扑相。例如,由于从非磁性到磁性的变化构成了一个普通的相变,我们可以通过测量一个自旋的状态来检查一个普通的相是否是磁性的。然而,拓扑相变不能用局部参数来描述,它需要理解整个态的全局纠缠。

这是量子信息稳定编码的好消息。其思想是用拓扑相作为量子存储器。这正是因为拓扑状态是有间隙的(即基态和激发态之间的能量间隙是有限的),并且没有局部噪声可以将拓扑状态踢出受保护的子空间。基态也是蜕变的,这意味着可以使用具有相同鲁棒(鲁棒是Robust的音译,是在异常和危险情况下系统生存的能力。)性级别的不同状态来对信息进行编码。

量子信息理论也拓展了我们对其他领域纠缠的理解。最近令人兴奋的工作集中在量子化纠缠的方法上。最富有成果的一般想法是,通过测量与其最佳经典近似值不同的量子状态,来量化纠缠。不过,有许多非等效的方法来捕捉这种差异,大量正在进行的研究采用就是非等效的方法。例如,非局部性,严格地说,它意味着不能找到解释纠缠系统测量结果的局部真实模型,这与不可分离性不同。这是因为可分离状态仍然是量子状态,而局部隐藏变量可以从更一般的概率理论中得出。

此外,量子非定域性只是破坏贝尔不等式的一种可能方式,人们总是可以想象更多的非定域理论。此外,还有非语境概念——不同的量子测量不一定能相互转换——此外还有许多不同类型的纠缠(二分体、多分体和全局纠缠),它们都可以用不同的方式被量化。

为什么量化纠缠问题很重要? 首先,如果我们可以估计经典状态与量子状态的接近程度,那么我们就可以知道模拟多体系统的量子状态有多么容易。 这是一种非常强大的数值方法(称为矩阵积态)背后的逻辑,这种方法彻底改变了固态物理学的某些方面。这个想法很简单:假设只有20个半自旋(或量子位),我们将需要2^20位来存储它们的量子状态——这对于当今的经典计算机来说已经很难解决。

但是,如果我们知道没有两组以上的量子位被一个以上的纠缠单元纠缠,则近似值的大小可以大大减小。取10个量子位与其他10个量子位相比——原则上,我们需要2^10个状态来描述两个子系统之间的纠缠,但是鉴于我们知道它们仅包含一个纠缠单元,每个子系统只有两个状态就足够了。

其次,如果我们认为量子纠缠是量子密码术和协议(例如量子隐形传态和超密编码)中的一种资源,那么能够量化纠缠对于表征此类协议的效率至关重要。最初认为纠缠是促进量子计算加速所必需的。更准确地说,如果我们的量子计算机所包含的纠缠量子比特数量永远不超过一定数量,那么它永远不可能是通用的。

对于始终为纯寄存器的计算机,这是正确的。原因很简单:通用计算机应该能够制备任何物理状态,但是如果纠缠必须始终有界,则无法达到那些纠缠更多的状态。然而,当涉及混合状态时,有一些计算示例,尽管需要少量纠缠(从不超过单个纠缠位),但相对于传统纠缠而言,仍可以实现指数级加速。有人提出,这些计算机利用一种更通用的量子相关性,称为量子不和谐。不幸的是,在这些计算过程中,甚至不和谐的数量也受到限制,所以很难看出它会有什么不同。

第三点也许是最吸引人的,因为它涉及到“宏观性”的问题。也就是说,一个系统能有多大,并且仍然显示出相当大的量子力学特性,这有限制吗?在这里,再次援引薛定谔思想实验似乎非常恰当。但是,与其进行死活的猫思维实验,不如将10^18个原子叠加在两个由毫米隔开的地方,该怎么做呢?

我特意选择了这些数字,因为我们眼睛可以看到(假设20/20的视力)这个原子集合(相当于变形虫的大小),并用肉眼确定它的位置。奇怪的是,这是一个特殊的量子力学态,叫做格林伯格-霍恩-泽林格(GHZ)态,它被写成| 00…0〉+| 11…1〉,其中状态| 0〉表示一个位置的原子,而| 1〉表示另一个位置的原子,有10^18个0和1。基于经典态的接近性,它不是很纠缠。事实上,它与经典态的接近程度与纠缠态的接近程度一样。对于GHZ态,无论涉及多少粒子,全局纠缠度(例如,通过该态与最近可分离态之间的相对熵测量)始终为1。

格林伯格-霍恩-泽林格(GHZ)态是在实践中很难准备的状态的例子,但很容易经典地模拟。一般来说,很难模拟的状态是纠缠度随系统中粒子数量而变化的状态。这是典型的多体相互作用系统的情况,也适用于基于测量的量子计算中使用的团簇状态。另一方面,团簇态通常不表现出量子宏观性。

虽然这看起来是个问题,但宏观性和纠缠量之间的二分法实际上存在偶然性。人们常说,能够建立一个大规模的通用量子计算机,就等于测试量子理论的宏观极限(如果有的话)。但是,无论出于什么未知的原因,大的格林伯格-霍恩-泽林格(GHZ)态都不可能被制造出来,同时,量子计算机的设计可以远远超过现有的经典计算机。那的确是一种奇怪的情况!

这些研究方向具有现实意义和基础意义。从技术上讲,人们仍然不不知道量子计算机可以扩展到什么程度,也不容易预测其应用的全部范围。从根本上讲,问题是如何弥合微观领域和宏观领域之间的鸿沟。热力学能否与量子纠缠完全协调,量子效应在宏观域中能走有多远?这带来了一系列新的令人兴奋的问题,从生物体能否利用纠缠,到量子效应能否在引力领域产生影响。

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